[3과목] 4장 통계분석

• 1절 통계분석 이해
• 2절 기초 통계 분석
• 3절 회귀 분석
• 4절 시계열 분석
• 5절 다차원 척도법과 주성분 분석

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표본 추출 방법 - 단순랜덤추출법, 계통추출법, 집락추출법, 층화추출법

측정방법 - 명목척도, 순서척도, 구간척도, 비율척도(0이존재, 사칙연산가능)

 

통계분석 - 불확실한 현상 > 의사결정

• 기술통계 : 통계집단들의 여러 특성을 수량화 해 객관적인 데이터로 나타냄
• 통계적 추론 : 모집단에 대한 의사결정 하는 것
  • 모수 추정 : 모집단의 특성인 모수(평균, 분산) 분석
  • 가설 검정 : 옳은지 그른지
  • 예측 : 효율적인 의사결정

 

확률 

• 확률분포
  • 이산형 확률변수 : 0이 아닌 확률값을 갖는 확률 변수를 셀 수 있는 경우 (동전던지기)
    • 베르누이 확률분포
    • 이항분포
    • 기하분포
    • 다항분포
    • 포아송분호
  • 연속형 확률변수 : 가능한 값이 실수의 어느 특정구간 전체에 해당
    • 균일분포
    • 정규분포 : 평균이 0
    • 지수분포
    • t-분포 : 두 집단의 평균 동일 한지 검정통계량으로 활용
    • 카이제곱분포 : 두 집단간의 동질성 검정
    • F-분초 : 두 집단간 분산의 동일성 검정 (자유도 2개가지고 자유도 클수록 정규분포에 가까움)

 

추정

• 점추정 : 모수가 특정 값
• 구간 추정 : 특정한 구간에 모수

 

가설검정

• 귀무가설 : 비교하는 값과 동일
• 대립가설 : 뚜렷한 증거있을 때
• 검정통계량 : 가설의 진의 판단
• 제1종오류 : 귀무가설 옳은데도 기각 (알파)
• 제2종오류 : 귀무가설 틀려도 귀무가설 채택 (베타)

 

비모수 검정 : 모집단에 아무 제약 가하지 않고 검정 실시, 자료수 30개 미만, 서열관계 나타낼때

• 가정된 분포가 없어 분포의 형태에 대해 설정
• 관측값들의 순위나 두 관측값 차이의 부호
• 부호검정, 윌콕슨, 만 위트니, 런검정, 스피어만

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인과관계 이해

 

종속변수 : 영향받음

독립변수 : 영향 줌

산점도 : 좌표평면위의 점들

공분산 : 두변수간의 방향성 (+,-) cov

 

상관분석 : 두 변수간의 관계의 정도 cor

• 피어슨 
  • 등간척도 이상, 두 변수의 상관관계 측정
  • 연속형, 정규성 가정
  • 피어슨
• 스피어만
  • 서열척도
  • 순서형,비모수적
  • 순위를 기준으로
  • 순위상관계수

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회귀분석 : 하나이상의 독립변수들이 종속변수에 미치는 영향 추정

 

• 가정
  • 선형성
  • 등분산성
  • 독립성
  • 비상관성
  • 정상성(정규성) Q-Qplot, kolmogolov, shprio, histogram
• 검증
  • 단순선형회귀분석
    • t-통계량의 p-값이 < 0.05 유의
    • 결정계수 확인, 높을수록 설명력 높아 Multiple R-squared
  • 다중선형회귀분석
    • t-통계량 통해 확인
• 최적회귀방정식
  • 필요한 변수만 상황에 다라
  • 모형선택 
  • 단계적 변수선택
    • 전진선택법
    • 후진제거법
    • 단계선택법
  • 선택기준 : AIC, BIC 중 최소가 되는 모형 선택

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시계열 분석 : 시간에 흐름에 따라 관찰된 값들

정상성 - 평균 일정, 분산 일정, 공분산도 특정 시점에 의존하지않음

 

시계열자료 분석방법

• 일변량 시계열 분석 
• 다중 시계열 분석

이동평균법 : 과거 ~ 현재까지 대상으로 일정기간병 이동평균 계산

 

지수평활법 : 최근 시계열에 가중치, 모든 시계열 사용해 평균

 

시계열 모형 

• 자기회귀모형 AR
  • p 시점 전의 자료가 현재 자료에 영향을 주는 모델
• 이동평균모형 MA
  • 유한한 개수의 백색잡음의 결합, 언제나 정상성 만족
• 자기회귀누적이동평균 모형 ARIMA(p,d,q)
  • p : AR모형
  • q: MA모형
  • d=0 > ARMA
  • p=0 IMA
  • q=0 ARI
• 분해 시계열
  • 추세요인 : 자료가 오르거나 내리거나
  • 계절요인 : 고정된 주기
  • 순환요인 : 딱이 주기없음ㅁ
  • 불규칙요인 : 오차

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다차원 척도법

 

객체간 근접성

유사성, 비유사성을 2차원, 3차원에 표현

 

• 목적
  • 패턴, 구조찾기
  • 기하학적
  • 데이터 축소
  • 의미 부여
• 방법
  • 유클리드 거리 행렬 : 개체들간의 거리
• 종류
  • 계량적 MDS
  • 비계량적 MDS
    • 순서척도일경우

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주성분 분석

요인분석

공통점

차이점

 

Cumulative